Metode kuantitatif dalam melakukan forecasting

25 Oct 2017

Article

Forecasting

Terdapat berbagai macam metode kuantitatif dalam peramalan. Menurut Heizer dan Rander (2011:140-152) yang dikutip dari bukunya yang berjudul “Operations Management”, metode-metode tersebut adalah sebagai berikut:

Naive Approach

Metode peramalan sederhana yang berasumsi bahwa permintaan para pelanggan di periode selanjutnya sama dengan periode terakhir. Metode ini dianggap metode yang efektif dan efisien dalam meramalkan biaya pengeluaran, yang memberikan titik awal dari metode lainnya.

Rata-Rata Bergerak (Moving Averages)

Metode ini merupakan metode peramalan yang menggunakan jumlah rata-rata periode (n) dari data periode terakhir untuk dilakukan peramalan di periode berikutnya. Metode ini berguna apabila kita dapat mengansumsikan bahwa permintaan pasar tetap stabil dalam jangka waktu tertentu. Berikut ini merupakan rumus dari rata-rata bergerak:

Dimana:

n: jumlah periode moving average

Rata-Rata Bergerak Tertimbang (Weighted Moving Average)

Apabila trend atau pola diketahui, maka bobot (weights) dapat digunakan untuk menambah nilai baru, serta membuat teknik peramalan menjadi lebih responsif untuk berubah karena periode terbaru mungkin mendapatkan bobot yang lebih besar. Pemilihan bobot bersifat tidak pasti, karena tidak memiliki rumus yang dapat menentukan bobot, sehingga dibutuhkan pengalaman yang baik untuk melakukan pemilihan bobot. Berikut ini merupakan rumus rata-rata bergerak tertimbang:

Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing)

Metode ini merupakan teknik peramalan rata-rata bergerak tertimbang yang poin datanya diberi bobot dengan fungsi eksponensial. Metode ini juga merupakan metode pembobotan yang canggih dan mudah untuk digunakan. Berikut ini adalah rumus perhitungan penghalusan eksponensial:

Yang mana merupakan bobot penghalusan konstanta (Smoothing Constant), yang dapat dipilih oleh peramal antara nilai 0 dan 1. Berikut adalah perumusannya:

Dimana,

Ft = Peramalan baru

F_t-1 = Peramalan sebelumnya

Α = Konstanta penghalusan (pembobotan) (0 ≤ α ≤ 1)

A_t-1 = Permintaan aktual periode sebelumnya

Penghalusan Eksponensial dengan Penyesuaian Trend (Exponential Smoothing Trends Adjusted)

Metode ini merupakan pengembangan metode penghalusan eksponensial yang digunakan untuk memperhitungkan rata-rata penghalusan eksponensial data dan menyesuaikan trend. Formulasi sebagai berikut:

Keterangan:

FITt = Peramalan dengan trend

Ft = Peramalan penghalusan eksponensial

Tt = Trend penghalusan eksponensial

Dengan penyesuaian trend penghalusan eksponensial, estimasi untuk kedua rata-rata dan trend menjadi rapi. Prosedur ini membutuhkan dua penghalusan konstanta, yakni untuk rata-rata, dan untuk trend. Berikut adalah rumus untuk menghitung rata-rata dan trend tiap periode:

Dimana,

F_t = Peramalan dengan eksponensial yang dihaluskan dari data berseri pada periode t

T_t = Tren dengan eksponensial yang dihaluskan pada periode t

A_t= Permintaan aktual periode t

α = Konstanta penghalusan untuk rata-rata (0 ≤ α ≤ 1)

β = Konstanta penghalusan untuk rata-rata (0 ≤ β ≤ 1)

Proyeksi Trend (Trend Projections)

Metode ini merupakan sebuah metode peramalan deret waktu yang mencocokan garis trend dengan deretan data terdahulu yang kemudian diproyeksikan kedalam peramalan masa depan.

ŷ = a + bx

Dimana,

ŷ = Nilai terhitung dari variabel yang akan diprediksi

a = Persilangan sumbu y

b = Kemiringan garis regresi (atau tingkat perubahan pada y untuk perubahan yang terjadi di x

x = Variable bebas (dalam kasus ini adalah waktu).

Sedangkan untuk mengetahui nilai a dan b, maka dapat menggunakan rumus berikut:

a = y – bx

Dimana,

b = Kemiringan garis regresi

∑ = Tanda penjumlahan total

X = Nilai variabel bebas yang diketahui

y = Nilai variabel terkait yang diketahui

Mengukur Kesalahan Peramalan

Dikutip dari bukunya “Operations Management”, Heizer dan Render (2011:145-147), dibutuhkan analisa pengukuran pada kesalahan peramalan. Pengukuran ini dapat digunakan untuk membandingkan model peramalan yang berbeda, serta mengawasi peramalan apakah berjalan dengan baik atau tidak. Terdapat tiga pengukuran yang sering digunakan oleh para menejer, yaitu:

Deviasi Rata-Rata Absolut (Mean Absolute Deviation)

Deviasi rata-rata absolut atau yang sering disebut sebagai MAD merupakan suatu model yang digunakan untuk mengukur kesalahan peramalan secara keseluruhan dalam sebuah model peramalan.

Kesalahan Rata-Rata Kuadrat (Mean Squared Error)

Kesalahan rata-rata kuadrat atau yang dapat disebut MSE merupakan selisih nilai rata-rata dari yang di ramalkan dengan yang diamati. Berikut adalah perumusannya, yakni:

Persentase Kesalahan Rata-Rata Absolut (Mean Absolute Percent Error)

Persentase Kesalahan rata-rata absolut atau yang sering disebut sebagai MAPE merupakan selisih nilai rata-rata dari yang di ramalkan dengan yang diamati dalam bentuk persentase. Permasalahan berasal dari MAD dan MSE adalah nilai mereka bergantung pada besarnya unsur nilai yang diramal. Berikut adalah perumusan MAPE:

Simulasi Monte Carlo

Dalam melakukan simulasi Monte Carlo perlu melakukan beberapa tahapan, yaitu:

Menetapkan distribusi probabilitas untuk kepentingan input variable. Tahap ini dilakukan untuk menetapkan probabilitas distribusi barang dengan menggunakan hasil data historis. Data yang dibutuhkan antara lain data permintaan, frekuensi pemesanan, dan lainnya. Probabilitas atau frekuensi relatif untuk setiap hasil variabel ditemukan dengan cara membagi frekuensi observasi dengan jumlah total observasi.

Tabel 1. Monte Carlo 1

Permintaan	Frekuensi (Hari)
0	X₁
1	X₂
2	X₃
3	X₄
4	X₅
5	X₆
	∑X hari

Tabel 2. Monte Carlo 2

Permintaan	Frekuensi (Hari)	Probabilitas Kejadian
0	X₁	X₁/∑X hari = Y₁
1	X₂	X₂/∑X hari = Y₂
2	X₃	X₃/∑X hari = Y₃
3	X₄	X₄/∑X hari = Y₄
4	X₅	X₅/∑X hari = Y₅
5	X₆	X₆/∑X hari = Y₆
	∑X hari	∑Y = 1,00

Membentuk distribusi probabilitas kumulatif untuk setiap variabel yang ada pada langkah 1. Probabilitas kumulatif didapatkan dengan cara menjumlahkan angka yang berada pada probabilitas kejadian dengan probabilitas kumulatif sebelumnya.

Tabel 3. Monte Carlo 3

Permintaan	Frekuensi (Hari)	Probabilitas Kejadian	Probabilitas Kumulatif
0	X₁	X₁/∑X hari = Y₁	Y₁= a
1	X₂	X₂/∑X hari = Y₂	a+Y₂= b
2	X₃	X₃/∑X hari = Y₃	b+Y₃= c
3	X₄	X₄/∑X hari = Y₄	c+Y₄= d
4	X₅	X₅/∑X hari = Y₅	d+Y₅= e
5	X₆	X₆/∑X hari = Y₆	e+Y₆= 1,00
	∑X hari	∑Y = 1,00

Menetapkan interval bilangan acak untuk setiap variable. Setelah menentukan nilai probabilitas kumulatif, maka selanjutnya dilakukan penentuan interval bilangan acak setiap variabel untuk mewakili nilai atau output. Interval bilangan acak didapatkan dengan cara, sebagai berikut:

Tabel 4. Monte Carlo 4

Permintaan	Frekuensi (Hari)	Probabilitas Kejadian	Probabilitas Kumulatif	*Interval* Bilangan Acak
0	X₁	X₁/∑X hari = Y₁	Y₁= a	1 – (a×100)
1	X₂	X₂/∑X hari = Y₂	a+Y₂= b	((a×100) +1) – (b×100)
2	X₃	X₃/∑X hari = Y₃	b+Y₃= c	((b×100) +1) – (c×100)
3	X₄	X₄/∑X hari = Y₄	c+Y₄= d	((c×100) +1) – (d×100)
4	X₅	X₅/∑X hari = Y₅	d+Y₅= e	((d×100) +1) – (e×100)
5	X₆	X₆/∑X hari = Y₆	e+Y₆= 1,00	((e×100) +1) – 100
	∑X hari	∑Y = 1,00

Menghasilkan bilangan acak. Terdapat beberapa cara untuk mendapatkan bilangan acak, yaitu menggunakan bantuan software komputer seperti Microsoft Excel dengan cara memasukan formula =RAND() atau =RANDBETWEEN (0,100) pada kolom aktif dan menariknya ke kolom lainnya sesuai dengan kebutuhan. Perbedaan formula =RAND() dengan =RANDBETWEEN(0,100) ialah dengan formula =RAND() akan menghasilkan bilangan desimal dan menghasilkan bilangan acak antara 0 dengan 1, sedangkan =RANDBETWEEN(1,100) menghasilkan bilangan bulat antara 1 – 100. Biasanya cara dengan menggunakan Microsoft Excel untuk mendapatkan bilangan acak digunakan pada saat permasalahan berskala besar. Cara lain untuk mendapatkan bilangan acak adalah dengan mengambil bilangan acak secara acak melalui tabel bilangan acak. Biasanya cara ini digunakan apabila permasalahan yang ada memiliki skala yang kecil dan dapat dilakukan dengan perhitungan manual.

Tabel 5. Contoh Bilangan Acak Menggunakan Microsoft Excel

13	84	88	34	64	95	74	68	85	96	43	38	61	99	97
57	79	37	96	88	65	64	86	10	75	94	81	83	37	88
31	29	3	18	43	17	63	36	49	62	83	53	95	5	63
36	25	22	87	25	47	85	46	13	96	22	26	70	2	99
37	9	12	76	7	4	17	17	56	59	100	17	47	66	21
86	86	20	95	31	51	35	1	45	49	92	41	34	88	17
31	88	76	10	71	56	65	59	16	28	38	91	32	53	3
14	94	54	95	2	20	72	33	90	55	47	8	80	28	60
26	12	56	3	28	55	74	8	94	87	64	75	31	30	76
31	25	67	76	51	31	76	62	38	87	69	13	73	54	56
56	52	7	57	8	80	21	26	25	49	90	84	91	5	35
99	73	69	35	16	85	52	25	69	42	67	65	26	2	48
37	94	67	97	48	93	92	83	2	89	33	52	41	72	95
32	70	48	4	48	38	61	100	10	79	2	43	75	82	68
81	23	70	49	28	69	64	81	100	29	41	75	86	48	99
68	58	76	79	91	33	50	25	26	13	50	57	22	60	74

Sumber: Pengelolahan Data

Mengstimulasikan serangkaian simulasi. Simulasi dilakukan dengan sederhana yaitu memilih bilangan acak yang yang ada pada tabel bilangan acak. Lalu untuk mendapatkan hasil simulasi maka dilakukan pencocokan kelas bilangan acak dengan interval bilangan acak.

Tabel 6. Monte Carlo 6

Periode	Bilangan Acak	Permintaan (Simulasi)
1	13	Permintaan antara 0-5
2	57	Permintaan antara 0-5
3	31	Permintaan antara 0-5
4	36	Permintaan antara 0-5
5	37	Permintaan antara 0-5
		∑ Permintaan

Pada tahap ini, dilakukan pencarian rata-rata persediaan

Tabel 7. Monte Carlo 7

Periode	Unit Pesanan	Persediaan Awal	Angka Acak	Permintaan	Persediaan Akhir	Order
1	–	*	13	**	***	****
2	Q	*	57	**	***	****
3	Q	*	31	**	***	****
4	Q	*	36	**	***	****
5	Q	*	37	**	***	****

Keterangan:

Q = Jumlah unit yang dipesan

“*” = Jumlah persediaan awal

“**” = Jumlah permintaan berdasarkan hasil simulasi monte carlo

“***” = Jumlah persediaan akhir setelah memenuhi permintaan

“****” = Status pemesanan. Jika persediaan akhri tidak dapat memenuhi permintaan periode berikutnya dan perlu melakukan pemesanan, maka diberi keterangan “Ya”. Apabila persediaan akhir yang tersisa dapat memenuhi permintaan periode berikutnya, maka tidak perlu melakukan pemesanan.

Setelah melakukan simulasi diatas, selanjutnya dilakukan simulasi kedalam bentuk perhitungan atau formulasi sebagai berikut ini:

Rata-Rata Persediaan Akhir =
Biaya Barang = Biaya Per Unit × Permintaan per Tahun
Rata-Rata Biaya Penyimpanan = Rata-Rata Persediaan Akhir × Biaya Penyimpanan per Unit
Total Biaya Pemesanan = Jumlah Order × Biaya Pemesanan
Total Biaya = Biaya Barang + Rata-Rata Biaya Penyimpanan + Total Biaya Pemesanan

Yusvin Olivia SIhombing

13	84	88	34	64	95	74	68	85	96	43	38	61	99	97
57	79	37	96	88	65	64	86	10	75	94	81	83	37	88
31	29	3	18	43	17	63	36	49	62	83	53	95	5	63
36	25	22	87	25	47	85	46	13	96	22	26	70	2	99
37	9	12	76	7	4	17	17	56	59	100	17	47	66	21
86	86	20	95	31	51	35	1	45	49	92	41	34	88	17
31	88	76	10	71	56	65	59	16	28	38	91	32	53	3
14	94	54	95	2	20	72	33	90	55	47	8	80	28	60
26	12	56	3	28	55	74	8	94	87	64	75	31	30	76
31	25	67	76	51	31	76	62	38	87	69	13	73	54	56
56	52	7	57	8	80	21	26	25	49	90	84	91	5	35
99	73	69	35	16	85	52	25	69	42	67	65	26	2	48
37	94	67	97	48	93	92	83	2	89	33	52	41	72	95
32	70	48	4	48	38	61	100	10	79	2	43	75	82	68
81	23	70	49	28	69	64	81	100	29	41	75	86	48	99
68	58	76	79	91	33	50	25	26	13	50	57	22	60	74

13	84	88	34	64	95	74	68	85	96	43	38	61	99	97
57	79	37	96	88	65	64	86	10	75	94	81	83	37	88
31	29	3	18	43	17	63	36	49	62	83	53	95	5	63
36	25	22	87	25	47	85	46	13	96	22	26	70	2	99
37	9	12	76	7	4	17	17	56	59	100	17	47	66	21
86	86	20	95	31	51	35	1	45	49	92	41	34	88	17
31	88	76	10	71	56	65	59	16	28	38	91	32	53	3
14	94	54	95	2	20	72	33	90	55	47	8	80	28	60
26	12	56	3	28	55	74	8	94	87	64	75	31	30	76
31	25	67	76	51	31	76	62	38	87	69	13	73	54	56
56	52	7	57	8	80	21	26	25	49	90	84	91	5	35
99	73	69	35	16	85	52	25	69	42	67	65	26	2	48
37	94	67	97	48	93	92	83	2	89	33	52	41	72	95
32	70	48	4	48	38	61	100	10	79	2	43	75	82	68
81	23	70	49	28	69	64	81	100	29	41	75	86	48	99
68	58	76	79	91	33	50	25	26	13	50	57	22	60	74

13	84	88	34	64	95	74	68	85	96	43	38	61	99	97
57	79	37	96	88	65	64	86	10	75	94	81	83	37	88
31	29	3	18	43	17	63	36	49	62	83	53	95	5	63
36	25	22	87	25	47	85	46	13	96	22	26	70	2	99
37	9	12	76	7	4	17	17	56	59	100	17	47	66	21
86	86	20	95	31	51	35	1	45	49	92	41	34	88	17
31	88	76	10	71	56	65	59	16	28	38	91	32	53	3
14	94	54	95	2	20	72	33	90	55	47	8	80	28	60
26	12	56	3	28	55	74	8	94	87	64	75	31	30	76
31	25	67	76	51	31	76	62	38	87	69	13	73	54	56
56	52	7	57	8	80	21	26	25	49	90	84	91	5	35
99	73	69	35	16	85	52	25	69	42	67	65	26	2	48
37	94	67	97	48	93	92	83	2	89	33	52	41	72	95
32	70	48	4	48	38	61	100	10	79	2	43	75	82	68
81	23	70	49	28	69	64	81	100	29	41	75	86	48	99
68	58	76	79	91	33	50	25	26	13	50	57	22	60	74